EJERCICIO
MG Auto Company tiene plantas en los Ángeles, Detroit y Nueva Orleans. Sus centros de distribución principales son Denver y Miami. Las capacidades de las plantas durante durante el trimestre próximo son 1000, 1500 y 1200 automóviles. Las demandas trimestrales en los dos centros de distribución son de 2300 y 1400 vehículos. El costo del transporte de un automóvil por tren es de 8 centavos por milla. El diagrama de las distancias recorridas entre las plantas y los centros de distribución son:
MG Auto Company tiene plantas en los Ángeles, Detroit y Nueva Orleans. Sus centros de distribución principales son Denver y Miami. Las capacidades de las plantas durante durante el trimestre próximo son 1000, 1500 y 1200 automóviles. Las demandas trimestrales en los dos centros de distribución son de 2300 y 1400 vehículos. El costo del transporte de un automóvil por tren es de 8 centavos por milla. El diagrama de las distancias recorridas entre las plantas y los centros de distribución son:
Esto produce en costo por automóvil a razón de 8 centavos por milla recorrida. Produce los costos siguientes(redondeados a enteros), que representan a Cij del modelo original:
DIAGRAMA DE DISTRIBUCION
Estos valores los obtenemos multiplicando los valores iniciales por 0.8. Para obtener las cantidades de millas recorridas, luego obtendremos el costo total del transporte de un automóvil.
Función objetivo
Xij para i =1-3 para J= 1-2 Xij>=0 según la forma de PL
Donde
i: Corresponde a la oferta o plantas
j: Corresponde a la demanda o distribuidor
C: Corresponde al costo de trasporte entre la oferta y la demanda.
Función objetivo.
Remplazamos en la función objetivo las cantidades de millas multiplicadas por el costo de envío de cada una de los automóviles para encontrar el costo mínimo de transporte entre las plantas y los distribuidores. pero tendremos en cuenta que el costo será en dólares por tal razón multiplicaremos los valores expresados en millas x 0.08
Multiplicaremos el resultado obtenido de la operación realizada para convertirlos en dolares para encontrar el costo del transporte de cada automóvil.
METODO DE LA ESQUINA NOROESTE
METODO DE VOGEL
Utilizando el método de vogel para este ejercicio realizándolo de la siguiente manera. Se resta los valores mínimos para encontrar la máxima ganancia tanto en filas como en columnas. Tomamos la fila o columna de mayor ganancia siempre y cuando satisfaga lo requerido por el método , saturamos el ítem de menor ganancia para saturar la columna o fila, se calcula nuevamente la fila o columna con mayor ganancia y se repite el paso anterior, hasta saturar todas las columnas y filas Terminado este proceso se obtiene una nueva SBFI.
ITERACIONES
SOLUCION BASICA FACTIBLE INICIAL
Teniendo en cuenta la operación realizada anteriormente donde multiplicamos el n° de millas por 0.08, para así poder obtener el valor del transporte en dólares de cada automóvil, dicho valor obtenido será multiplicado por las unidades correspondientes. Como se muestra en la siguiente operación
El costo mínimo por transportar cada automóvil es de us 25.056 entre la planta y los diferentes distribuidores. Calculado mediante los dos métodos esquina noroeste y el métodos de vogel.
DETERMINACION DEL OPTIMO
Después de calcular una solución inicial tanto con el método de la esquina noroeste y el método vogel tomamos una de las 2 para hallar una solución óptima. En nuestro caso utilizaremos la SBFI del método Vogel. Para hallar el sistema de ecuaciones utilizaremos para la oferta (Los Ángeles, Detroit y Nueva Orleans) U1, U2 y U3 respectivamente y para la oferta (Denver y Miami) Va y Vb, Así:
Sistema de ecuaciones del método óptimo
U1+Va=80 U2+Va=100 U2+Vb=108 U3+Vb=68
Resolvemos la siguiente ecuación.
como tenemos 5 variables y 4 sistemas de ecuaciones, igualamos una de ellas a cero.
AHORA CALCULAREMOS LOS COEFICIENTES DE COSTOS REDUCIDOS
METODOS COSTOS MINIMOS
Para obtener la solución básica factible inicial multiplicamos el valor del transporte de cada automóvil en dólares por las unidades asignadas.
